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要关闭建行手机银行的短信业务功能，可以按照以下步骤操作。
1、登录建设银行手机银行，在首页点击左上角的“短信”图标。
2、在“消息服务定制”中找到并点击“储蓄账户变动通知”，然后选择需要取消短信服务的账户并点击“取消服务”。
3、按照页面提示进行操作，确认取消操作后，即可完成短信服务的取消。
也可以通过拨打建设银行客服电话来关闭短信服务，或者携带有效身份证件和银行卡前往就近的银行网点柜台办理短信服务关闭业务。
需要注意的是，不同的手机银行版本和界面布局可能存在差异，请根据实际的界面提示进行操作，如有任何疑问，建议咨询建设银行客服。